phpBB España Oficial

Entiendo que en estos casos, debes hablar con el hosting, puesto que si de ninguna de las 2 formas te funciona, es problema de ellos...

en un servidor normal, sirve de las 2 formas, con smtp (el de yahoo por ej, probado por mi), o sin smtp (con la funcion mail de php).
Habla con ellos, haber que te pueden decir.

PD: Ah y si quieres exportar los mails, esta herramienta recomiendan: http://starfoxtj.phpbbhelp.org/phpBB/toolkit/ no me preguntes mas, solo he leido que eso se recomienda, haber si estos dias me animo y lo instalo en local.

Con gmail no podrás,pero si con el de yahoo,eso si no es un masivo.Lo que ocurre en todo caso es que el usuario de la cuenta yahoo es tu user no tu mail.Solo debes de poner miusuario.

Dejando un lado que no tienes la configuración correcta.Revisa las opciones de tu mail de yahoo y veras que son:

Servidor de correo entrante (POP3): pop.correo.yahoo.es
Servidor de correo saliente (SMTP): smtp.correo.yahoo.es